數(shù)界天淵
第二章：湍流地獄
僥找到的這塊稍的礁石，并未給徐川和蘇夢(mèng)帶來多安感。
它如同狂怒墨的葉孤舟，刻承受著周遭序力量的沖擊。
震耳欲聾的水嘯是恒的背景音，冰冷刺骨的水沫止境地拍打臉、身，帶走寶貴的溫。
鉛灰的空低垂，光扭曲，仿佛整個(gè)空間都是個(gè)而穩(wěn)定的透鏡。
然而，與物理的惡劣相比，更令悸的是這片“地獄”的本質(zhì)。
仔細(xì)觀察，發(fā)那休的湍流，并非只有混的水。
那深與慘交織的渦旋，那裂又重組的浪濤間，隱約有數(shù)細(xì)密的光點(diǎn)明滅閃爍。
那是數(shù)學(xué)符號(hào)——積號(hào)∫、偏符號(hào)?、梯度算子?、拉普拉斯算子Δ……還有更復(fù)雜的形式、張量指標(biāo)，如同擁有生命般，流的狂暴舞蹈誕生、演化、湮滅。
整個(gè)副本空間，仿佛就是道活著的、以首觀也殘酷的方式展的流力學(xué)方程，納維-斯托克斯方程（N-S方程）這再是被寫紙的抽象公式，而是化為了實(shí)的物理規(guī)則，主宰著切運(yùn)動(dòng)與毀滅。
徐川和蘇夢(mèng)背靠背坐礁石相對(duì)較的區(qū)域，盡可能減被突然襲來的浪舌卷走的危險(xiǎn)。
他們的衣服早己濕透，緊貼身，寒冷讓嘴唇有些發(fā)紫，但兩的眼卻異常明亮和專注，如同參加場(chǎng)嚴(yán)肅的學(xué)術(shù)討論。
“規(guī)則說‘?dāng)?shù)學(xué)規(guī)律優(yōu)先’，”徐川抹去臉的水珠，聲音轟鳴須才能聽清，“這片湍流，就是N-S方程端條件的數(shù)值模擬，，是物理顯化。
那些閃爍的符號(hào)，是方程各項(xiàng)的首觀?！?br>
蘇夢(mèng)點(diǎn)頭，她的長發(fā)被水浸濕，凌地貼臉頰，卻更襯得她面容沉靜：“而且是普的N-S方程。
你注意到?jīng)]有，某些區(qū)域的渦量集度乎想象，速度梯度，幾乎……幾乎像是要形奇點(diǎn)。
系統(tǒng)示的‘奇異點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)’絕非虛言。
這，數(shù)學(xué)的適定，首接對(duì)應(yīng)物理的毀滅?！?br>
他們剛剛依靠對(duì)擬序結(jié)構(gòu)的識(shí)別和速計(jì)算，僥找到了這塊礁石，并獲得了初始的00積。
但這僅僅是始。
7的生存間，漫長到令絕望。
周圍的湍流度似乎緩慢增加，礁石的邊緣斷有碎塊被水流剝離、卷走。
被動(dòng)等待，只有死路條。
“我們須找到這個(gè)副本的‘生路’，”徐川目光銳地掃著混的流，“僅僅是躲避和計(jì)算瞬路徑，消耗太，且可持續(xù)。
這既然是‘?dāng)?shù)域’，是‘副本’，就定有基于數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)方法?！?br>
就他話音剛落的瞬間，整個(gè)湍流地獄的空間猛然震！
并非物理的震動(dòng)，而是種源規(guī)則層面的動(dòng)。
兩面前，那片原本只有混水流和閃爍符號(hào)的虛空，突然有數(shù)的光點(diǎn)匯聚，如同受到形之的牽引，迅速編織、組合，終形了道比、散發(fā)著柔和卻容置疑光芒的數(shù)學(xué)命題，懸浮狂暴的湍流之，清晰得如同烙印膜：副本核命題證明：對(duì)于維空間，具有軸對(duì)稱且初始值為擾動(dòng)的可壓縮納維-斯托克斯方程，存局部間的光滑解。
命題方，還有行稍的文字，如同冰冷的注釋：示：證明功，可暫穩(wěn)定局部流場(chǎng)，獲得安區(qū)與額積。
證明失敗或，將引發(fā)奇異點(diǎn)發(fā)。
命題顯的剎那，周圍狂暴的湍流仿佛受到了刺，變得更加狂躁。
那些閃爍的數(shù)學(xué)符號(hào)亮度增，尤其是表非對(duì)流項(xiàng) ( · ?) 的符號(hào)組合，如同的毒蛇，流水瘋狂扭動(dòng)，散發(fā)出令安的氣息。
徐川和蘇蘇夢(mèng)的同沉，隨即又涌起股頂級(jí)學(xué)者面對(duì)挑戰(zhàn)的本能興奮與凝重。
維N-S方程光滑解的存與光滑，正是著名的禧年七數(shù)學(xué)難題之！
其核難點(diǎn)就于非項(xiàng)帶來的本質(zhì)困難，維況，數(shù)學(xué)至今法完解決局解的存問題，更用說光滑。
而此刻，這個(gè)副本給出的命題，雖然加了“軸對(duì)稱”和“擾動(dòng)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)常用于簡化問題的條件，并將范圍限“局部間”，但其難度，依然是站了偏方程理論的絕對(duì)前沿！
這是對(duì)他們LV級(jí)別實(shí)力的終檢驗(yàn)，簡粗暴，首指核。
沒有間猶豫，更沒有退路。
徐川與蘇夢(mèng)相眼，甚至需要言語交流。
多年的同生活、學(xué)術(shù)的相互砥礪，以及同為頂尖數(shù)學(xué)家的默契，讓他們瞬間明了彼此的工。
個(gè)眼，包含了限的信與托付。
他們各念動(dòng)，幾乎是同，兩道半透明的、由數(shù)流動(dòng)的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式構(gòu)的虛面板，出他們身前——這正是“數(shù)域”賦予他們的“數(shù)學(xué)面板”，是他們此界推演、計(jì)算、構(gòu)建證明的工具，也是他們力量的延伸。
徐川的面板呈淡，符號(hào)結(jié)構(gòu)更偏向幾何與拓?fù)?，充滿了空間首覺；蘇夢(mèng)的面板則是湛藍(lán)，符號(hào)密如鐘表，透著解析的嚴(yán)謹(jǐn)。
“我來構(gòu)建整框架和能量估計(jì)，”徐川沉聲道，他的指己經(jīng)虛擬面板速劃動(dòng)，個(gè)個(gè)復(fù)雜的符號(hào)隨之亮起，“軸對(duì)稱可以簡化渦度方程，我們用渦度形式入?！?br>
他的思路清晰而首接。
N-S方程原本是關(guān)于速度場(chǎng) 和壓力場(chǎng) 的方程組，但維軸對(duì)稱況，引入渦度 ω = ? × ，可以消去壓力項(xiàng)，得到關(guān)于渦度的演化方程。
這能有效降低問題的復(fù)雜度。
徐川的指如同靈巧的指揮家，面板勾勒出圓柱坐標(biāo)系的渦度量，建立它們所滿足的偏方程。
他的工作是為整個(gè)證明打地基，構(gòu)建個(gè)堅(jiān)固的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以“束縛”住那些桀驁馴的非項(xiàng)。
“，”蘇夢(mèng)立刻回應(yīng)，她的眼銳如刀，聚焦非項(xiàng)和可能產(chǎn)生奇點(diǎn)的區(qū)域，“我負(fù)責(zé)處理非項(xiàng)的先驗(yàn)估計(jì)和奇點(diǎn)析。
擾動(dòng)條件是關(guān)鍵，我們可以嘗試合適的函數(shù)空間（也許是某個(gè)加權(quán)的Sle空間）進(jìn)行擾動(dòng)展，控階項(xiàng)的增長?！?br>
她的專長于致的細(xì)析和對(duì)“異常”點(diǎn)的敏銳洞察。
改進(jìn)萊文森方法證明零點(diǎn)密度的經(jīng)歷，讓她對(duì)如何處理數(shù)學(xué)妙的“邊界”和“奇異”行為有著獨(dú)到的理解。
此刻，她的務(wù)就是確保徐川構(gòu)建的框架，那些穩(wěn)定的、可能導(dǎo)致解失去光滑的因素——主要是非項(xiàng)之間的復(fù)雜相互作用——能夠被有效控住。
整個(gè)證明過程，就此展。
這再是紙安靜的演算，而是生死邊緣，與狂暴物理象首接關(guān)聯(lián)的智力搏。
徐川首先定義了合適的函數(shù)空間。
考慮到軸對(duì)稱和擾動(dòng)，他選擇了個(gè)基于軸對(duì)稱向量場(chǎng)的Sle空間 H^m_σ (m 足夠)，并引入了反映擾動(dòng)初始條件的加權(quán)范數(shù)。
他的指劃動(dòng)間，復(fù)雜的積表達(dá)式和范數(shù)等式如同磚石般壘砌起來，構(gòu)建起證明的道防——先驗(yàn)估計(jì)。
他需要證明，如光滑解存，那么其范數(shù)定間發(fā)生（Blw-）。
“能量等式是基礎(chǔ)，”徐川喃喃語，面板光芒流轉(zhuǎn)，“但標(biāo)準(zhǔn)的L^能量估計(jì)足以控非項(xiàng)。
需要更階的估計(jì)，或者尋找個(gè)合適的泛函……”他嘗試對(duì)渦度方程兩邊乘以某個(gè)函數(shù)然后積，試圖得到能量（或類似量）的等式。
面板符號(hào)速組合、變形，而亮起表正確的綠光，而閃爍表路徑錯(cuò)誤需要調(diào)整的紅光。
界湍流的轟鳴仿佛了他思考的噪音，他的部都沉浸了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。
與此同，蘇夢(mèng)的工作則更像是觀層面排雷。
她聚焦于非項(xiàng) ( · ?)ω 和 ω · ?（渦度形式）的估計(jì)。
這些項(xiàng)是N-S方程的靈魂，也是所有困難的根源。
“我們需要個(gè)模估計(jì)，或者用軸對(duì)稱帶來的殊結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，”蘇夢(mèng)語速，湛藍(lán)的面板，數(shù)據(jù)流如同瀑布般傾瀉，“軸對(duì)稱意味著流函數(shù)的存，或許可以引入流函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于流函數(shù)的方程，它的非項(xiàng)結(jié)構(gòu)可能更友些。”
她迅速切思路，始構(gòu)建軸對(duì)稱的流函數(shù)表達(dá)式。
她的指靈動(dòng)如飛，將復(fù)雜的偏關(guān)系拆解、重組，用軸對(duì)稱消去角度方向的變化，將維問題有效降維。
她的解析技巧此刻展得淋漓盡致，每個(gè)等式的縮，每個(gè)限的取法，都準(zhǔn)到毫厘，如同密的儀器運(yùn)作。
“這，”蘇夢(mèng)突然指向面板處復(fù)雜的交互項(xiàng)，“這個(gè)耦合項(xiàng)是關(guān)鍵。
如首接使用Cy-Swrz等式，損失太，導(dǎo)致估計(jì)法閉合。
我需要個(gè)更細(xì)的等式，也許是某種形式的子估計(jì)……”她陷入沉思，眉頭蹙，但眼愈發(fā)明亮。
腦飛速掠過各種經(jīng)典的、乃至些生僻的泛函析等式和調(diào)和析技巧。
終于，她眼睛亮，指輕點(diǎn)，引入了個(gè)巧妙的解技巧，將難以處理的耦合項(xiàng)拆了兩個(gè)部，部可以用軸對(duì)稱和Hry型等式進(jìn)行控，另部則可以過對(duì)方程本身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行積估計(jì)來消化。
“可以了！”
她低呼聲，將推導(dǎo)出的關(guān)鍵等式享給徐川的面板。
徐川接收到信息，迅速將其融入己正構(gòu)建的整能量估計(jì)框架。
兩的工作如同密齒輪的咬合，嚴(yán)絲合縫。
徐川供宏觀的結(jié)構(gòu)和方向，蘇夢(mèng)則解決觀的、關(guān)鍵的技術(shù)難點(diǎn)。
間緊張的推演飛速流逝。
礁石腳顫，狂暴的水流掠過邊緣，帶來死亡的寒意。
但兩完沉浸數(shù)學(xué)的界，對(duì)界的危險(xiǎn)恍若未覺。
他們的“數(shù)學(xué)面板”光芒越來越盛，符號(hào)流轉(zhuǎn)越來越，逐漸兩周圍形了個(gè)弱但確實(shí)存的、由數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)的“場(chǎng)”。
這個(gè)“場(chǎng)”似乎對(duì)周圍的湍流產(chǎn)生了絲妙的響。
靠近他們礁石的部水流，那令絕望的混程度似乎有了絲其細(xì)的減弱，那些明滅閃爍的數(shù)學(xué)符號(hào)，也仿佛受到牽引，變得稍有序了些。
這是證明過程始與副本規(guī)則產(chǎn)生鳴的跡象！
然而，的難關(guān)還后面——如何構(gòu)解？
或者說，如何證明局部間，這個(gè)光滑解確實(shí)存？
“Pir迭？”
徐川出經(jīng)典方法，但隨即我否定，“維N-S方程，標(biāo)準(zhǔn)的Pir迭法收斂，因?yàn)榉琼?xiàng)滿足要的壓縮映條件?！?br>
“我們需要更的工具，”蘇夢(mèng)接道，她的目光向了湍流那些表壓力項(xiàng)和粘項(xiàng)的符號(hào)，“Glerkin近似？
或者用粘項(xiàng)產(chǎn)生的正則化效應(yīng)，結(jié)合緊致方法？”
這是證明的核步驟，也是考驗(yàn)數(shù)學(xué)功力的地方。
他們需要選擇個(gè)合適的逼近方案（比如用有限維空間逼近窮維的函數(shù)空間），證明逼近解序列某種意義收斂，并且收斂的限就是原方程的光滑解。
徐川再次展出他作為幾何學(xué)家對(duì)空間結(jié)構(gòu)的深刻理解。
他出用軸對(duì)稱，將維問題徑向和軸向構(gòu)的二維半面進(jìn)行離散化，構(gòu)組殊的基函數(shù)（或許是某種征函數(shù)）來進(jìn)行Glerkin近似。
他的面板，復(fù)雜的幾何圖形與數(shù)表達(dá)式交織，構(gòu)建出個(gè)收斂良的近似方案。
而蘇夢(mèng)則負(fù)責(zé)證明這個(gè)近似解序列的致估計(jì)（即論近似維度多，某些關(guān)鍵量如能量、渦度模長等都被個(gè)與間相關(guān)但與近似維度關(guān)的常數(shù)控住）。
這需要其細(xì)的析，她動(dòng)用了切可用的工具：Sle嵌入定理、Grnwll等式、以及各種細(xì)的值等式。
她的工作確保了近似解限過程“失控”。
后，也是關(guān)鍵的步，是證明收斂的限確實(shí)滿足原方程，并且具有所需的光滑。
這及到對(duì)非項(xiàng)限過程的嚴(yán)格處理。
“這需要用到Ain-Lin引理或類似緊致定理，”徐蘇二幾乎異同聲。
他們對(duì)這步驟的識(shí)，了頂尖數(shù)學(xué)家對(duì)問題關(guān)鍵點(diǎn)的同把握。
蘇夢(mèng)深氣，她的面板湛藍(lán)的光芒達(dá)到了頂點(diǎn)。
她始書寫終階段的證明：用之前得到的致估計(jì)，證明近似解序列某個(gè)合適的函數(shù)空間是相對(duì)緊的，從而存收斂子列；然后證明這個(gè)子列的限函數(shù)滿足原方程（弱解或更理想的光滑解）；后，用能量估計(jì)和唯（擾動(dòng)條件，局部解常是唯的）證明這個(gè)限解確實(shí)是光滑的。
整個(gè)證明過程，如同搭建座其巧而又堅(jiān)固比的數(shù)學(xué)廈。
從地基（方程和條件）到框架（整思路和函數(shù)空間），再到墻（先驗(yàn)估計(jì)），后封頂（存和光滑），每步都凝聚著兩位LV數(shù)學(xué)家的智慧、勇氣和默契。
當(dāng)蘇夢(mèng)寫后個(gè)符號(hào)，完整個(gè)證明邏輯鏈的閉合，兩面前的數(shù)學(xué)面板驟然發(fā)出比璀璨的光芒！
那光芒甚至?xí)簤哼^了湍流地獄的混沌，形個(gè)穩(wěn)定的、由粹數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)的光罩，將他和蘇夢(mèng)所的礁石完籠罩。
與此同，懸浮空的那個(gè)命題，也如同被點(diǎn)燃般，綻出柔和而的光輝，然后緩緩消散。
冰冷的機(jī)械音再次響起，這次，似乎了絲漠然，多了絲……確認(rèn)？
副本核命題證明功。
評(píng)價(jià)：卓越。
證明過程邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新地結(jié)合了幾何首觀與解析技巧，有效用了軸對(duì)稱與擾動(dòng)條件。
獎(jiǎng)勵(lì)：. 安區(qū)生：以當(dāng)前立足點(diǎn)為，半徑50米范圍，湍流度暫降低至害水，持續(xù)4。
. 積獎(jiǎng)勵(lì)：5000點(diǎn)。
. 解鎖殊權(quán)限：臨獲得“湍流軌跡預(yù)測(cè)（級(jí)）”能力，持續(xù)至副本結(jié)束。
聲音落，徐川和蘇夢(mèng)震撼地到，以他們腳的礁石為，周圍原本狂暴混的水流，仿佛被股形的力量撫了般，迅速變得緩和、有序。
個(gè)半徑約米的相對(duì)靜區(qū)域形了，如同風(fēng)暴眼的寧靜。
雖然區(qū)域依舊是地獄般的景象，但區(qū)域，水流溫和，甚至可以到些原本被湍流掩蓋的、更基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)符號(hào)（如連續(xù)方程 ?·=0）穩(wěn)定地閃爍。
溫暖的感覺驅(qū)散了寒意，疲憊感如同潮水般涌來，但更多的是劫后余生的慶和的就感。
他們到了。
他們僅活了來，更用數(shù)學(xué)的力量，這片絕境，辟出了塊屬于理的凈土。
徐川向蘇夢(mèng)，發(fā)她也正著己。
兩渾身濕透，狽堪，但眼都閃爍著同樣的光芒——那是智慧之火，是默契之光，更是攜闖過道正難關(guān)后的堅(jiān)定。
他們知道，這僅僅是始。
湍流地獄還有剩的間，而“數(shù)域”之，知還有多更加詭異、更加危險(xiǎn)的副本等待著他們。
但此刻，這短暫的安區(qū)，他們至有了喘息和準(zhǔn)備的間。
數(shù)學(xué)，是他們的囚籠，也是他們唯的武器。
而他們，將用這武器，這殘酷的新界，出條生路。
它如同狂怒墨的葉孤舟，刻承受著周遭序力量的沖擊。
震耳欲聾的水嘯是恒的背景音，冰冷刺骨的水沫止境地拍打臉、身，帶走寶貴的溫。
鉛灰的空低垂，光扭曲，仿佛整個(gè)空間都是個(gè)而穩(wěn)定的透鏡。
然而，與物理的惡劣相比，更令悸的是這片“地獄”的本質(zhì)。
仔細(xì)觀察，發(fā)那休的湍流，并非只有混的水。
那深與慘交織的渦旋，那裂又重組的浪濤間，隱約有數(shù)細(xì)密的光點(diǎn)明滅閃爍。
那是數(shù)學(xué)符號(hào)——積號(hào)∫、偏符號(hào)?、梯度算子?、拉普拉斯算子Δ……還有更復(fù)雜的形式、張量指標(biāo)，如同擁有生命般，流的狂暴舞蹈誕生、演化、湮滅。
整個(gè)副本空間，仿佛就是道活著的、以首觀也殘酷的方式展的流力學(xué)方程，納維-斯托克斯方程（N-S方程）這再是被寫紙的抽象公式，而是化為了實(shí)的物理規(guī)則，主宰著切運(yùn)動(dòng)與毀滅。
徐川和蘇夢(mèng)背靠背坐礁石相對(duì)較的區(qū)域，盡可能減被突然襲來的浪舌卷走的危險(xiǎn)。
他們的衣服早己濕透，緊貼身，寒冷讓嘴唇有些發(fā)紫，但兩的眼卻異常明亮和專注，如同參加場(chǎng)嚴(yán)肅的學(xué)術(shù)討論。
“規(guī)則說‘?dāng)?shù)學(xué)規(guī)律優(yōu)先’，”徐川抹去臉的水珠，聲音轟鳴須才能聽清，“這片湍流，就是N-S方程端條件的數(shù)值模擬，，是物理顯化。
那些閃爍的符號(hào)，是方程各項(xiàng)的首觀?！?br>
蘇夢(mèng)點(diǎn)頭，她的長發(fā)被水浸濕，凌地貼臉頰，卻更襯得她面容沉靜：“而且是普的N-S方程。
你注意到?jīng)]有，某些區(qū)域的渦量集度乎想象，速度梯度，幾乎……幾乎像是要形奇點(diǎn)。
系統(tǒng)示的‘奇異點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)’絕非虛言。
這，數(shù)學(xué)的適定，首接對(duì)應(yīng)物理的毀滅?！?br>
他們剛剛依靠對(duì)擬序結(jié)構(gòu)的識(shí)別和速計(jì)算，僥找到了這塊礁石，并獲得了初始的00積。
但這僅僅是始。
7的生存間，漫長到令絕望。
周圍的湍流度似乎緩慢增加，礁石的邊緣斷有碎塊被水流剝離、卷走。
被動(dòng)等待，只有死路條。
“我們須找到這個(gè)副本的‘生路’，”徐川目光銳地掃著混的流，“僅僅是躲避和計(jì)算瞬路徑，消耗太，且可持續(xù)。
這既然是‘?dāng)?shù)域’，是‘副本’，就定有基于數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)方法?！?br>
就他話音剛落的瞬間，整個(gè)湍流地獄的空間猛然震！
并非物理的震動(dòng)，而是種源規(guī)則層面的動(dòng)。
兩面前，那片原本只有混水流和閃爍符號(hào)的虛空，突然有數(shù)的光點(diǎn)匯聚，如同受到形之的牽引，迅速編織、組合，終形了道比、散發(fā)著柔和卻容置疑光芒的數(shù)學(xué)命題，懸浮狂暴的湍流之，清晰得如同烙印膜：副本核命題證明：對(duì)于維空間，具有軸對(duì)稱且初始值為擾動(dòng)的可壓縮納維-斯托克斯方程，存局部間的光滑解。
命題方，還有行稍的文字，如同冰冷的注釋：示：證明功，可暫穩(wěn)定局部流場(chǎng)，獲得安區(qū)與額積。
證明失敗或，將引發(fā)奇異點(diǎn)發(fā)。
命題顯的剎那，周圍狂暴的湍流仿佛受到了刺，變得更加狂躁。
那些閃爍的數(shù)學(xué)符號(hào)亮度增，尤其是表非對(duì)流項(xiàng) ( · ?) 的符號(hào)組合，如同的毒蛇，流水瘋狂扭動(dòng)，散發(fā)出令安的氣息。
徐川和蘇蘇夢(mèng)的同沉，隨即又涌起股頂級(jí)學(xué)者面對(duì)挑戰(zhàn)的本能興奮與凝重。
維N-S方程光滑解的存與光滑，正是著名的禧年七數(shù)學(xué)難題之！
其核難點(diǎn)就于非項(xiàng)帶來的本質(zhì)困難，維況，數(shù)學(xué)至今法完解決局解的存問題，更用說光滑。
而此刻，這個(gè)副本給出的命題，雖然加了“軸對(duì)稱”和“擾動(dòng)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)常用于簡化問題的條件，并將范圍限“局部間”，但其難度，依然是站了偏方程理論的絕對(duì)前沿！
這是對(duì)他們LV級(jí)別實(shí)力的終檢驗(yàn)，簡粗暴，首指核。
沒有間猶豫，更沒有退路。
徐川與蘇夢(mèng)相眼，甚至需要言語交流。
多年的同生活、學(xué)術(shù)的相互砥礪，以及同為頂尖數(shù)學(xué)家的默契，讓他們瞬間明了彼此的工。
個(gè)眼，包含了限的信與托付。
他們各念動(dòng)，幾乎是同，兩道半透明的、由數(shù)流動(dòng)的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式構(gòu)的虛面板，出他們身前——這正是“數(shù)域”賦予他們的“數(shù)學(xué)面板”，是他們此界推演、計(jì)算、構(gòu)建證明的工具，也是他們力量的延伸。
徐川的面板呈淡，符號(hào)結(jié)構(gòu)更偏向幾何與拓?fù)?，充滿了空間首覺；蘇夢(mèng)的面板則是湛藍(lán)，符號(hào)密如鐘表，透著解析的嚴(yán)謹(jǐn)。
“我來構(gòu)建整框架和能量估計(jì)，”徐川沉聲道，他的指己經(jīng)虛擬面板速劃動(dòng)，個(gè)個(gè)復(fù)雜的符號(hào)隨之亮起，“軸對(duì)稱可以簡化渦度方程，我們用渦度形式入?！?br>
他的思路清晰而首接。
N-S方程原本是關(guān)于速度場(chǎng) 和壓力場(chǎng) 的方程組，但維軸對(duì)稱況，引入渦度 ω = ? × ，可以消去壓力項(xiàng)，得到關(guān)于渦度的演化方程。
這能有效降低問題的復(fù)雜度。
徐川的指如同靈巧的指揮家，面板勾勒出圓柱坐標(biāo)系的渦度量，建立它們所滿足的偏方程。
他的工作是為整個(gè)證明打地基，構(gòu)建個(gè)堅(jiān)固的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以“束縛”住那些桀驁馴的非項(xiàng)。
“，”蘇夢(mèng)立刻回應(yīng)，她的眼銳如刀，聚焦非項(xiàng)和可能產(chǎn)生奇點(diǎn)的區(qū)域，“我負(fù)責(zé)處理非項(xiàng)的先驗(yàn)估計(jì)和奇點(diǎn)析。
擾動(dòng)條件是關(guān)鍵，我們可以嘗試合適的函數(shù)空間（也許是某個(gè)加權(quán)的Sle空間）進(jìn)行擾動(dòng)展，控階項(xiàng)的增長?！?br>
她的專長于致的細(xì)析和對(duì)“異常”點(diǎn)的敏銳洞察。
改進(jìn)萊文森方法證明零點(diǎn)密度的經(jīng)歷，讓她對(duì)如何處理數(shù)學(xué)妙的“邊界”和“奇異”行為有著獨(dú)到的理解。
此刻，她的務(wù)就是確保徐川構(gòu)建的框架，那些穩(wěn)定的、可能導(dǎo)致解失去光滑的因素——主要是非項(xiàng)之間的復(fù)雜相互作用——能夠被有效控住。
整個(gè)證明過程，就此展。
這再是紙安靜的演算，而是生死邊緣，與狂暴物理象首接關(guān)聯(lián)的智力搏。
徐川首先定義了合適的函數(shù)空間。
考慮到軸對(duì)稱和擾動(dòng)，他選擇了個(gè)基于軸對(duì)稱向量場(chǎng)的Sle空間 H^m_σ (m 足夠)，并引入了反映擾動(dòng)初始條件的加權(quán)范數(shù)。
他的指劃動(dòng)間，復(fù)雜的積表達(dá)式和范數(shù)等式如同磚石般壘砌起來，構(gòu)建起證明的道防——先驗(yàn)估計(jì)。
他需要證明，如光滑解存，那么其范數(shù)定間發(fā)生（Blw-）。
“能量等式是基礎(chǔ)，”徐川喃喃語，面板光芒流轉(zhuǎn)，“但標(biāo)準(zhǔn)的L^能量估計(jì)足以控非項(xiàng)。
需要更階的估計(jì)，或者尋找個(gè)合適的泛函……”他嘗試對(duì)渦度方程兩邊乘以某個(gè)函數(shù)然后積，試圖得到能量（或類似量）的等式。
面板符號(hào)速組合、變形，而亮起表正確的綠光，而閃爍表路徑錯(cuò)誤需要調(diào)整的紅光。
界湍流的轟鳴仿佛了他思考的噪音，他的部都沉浸了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。
與此同，蘇夢(mèng)的工作則更像是觀層面排雷。
她聚焦于非項(xiàng) ( · ?)ω 和 ω · ?（渦度形式）的估計(jì)。
這些項(xiàng)是N-S方程的靈魂，也是所有困難的根源。
“我們需要個(gè)模估計(jì)，或者用軸對(duì)稱帶來的殊結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，”蘇夢(mèng)語速，湛藍(lán)的面板，數(shù)據(jù)流如同瀑布般傾瀉，“軸對(duì)稱意味著流函數(shù)的存，或許可以引入流函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于流函數(shù)的方程，它的非項(xiàng)結(jié)構(gòu)可能更友些。”
她迅速切思路，始構(gòu)建軸對(duì)稱的流函數(shù)表達(dá)式。
她的指靈動(dòng)如飛，將復(fù)雜的偏關(guān)系拆解、重組，用軸對(duì)稱消去角度方向的變化，將維問題有效降維。
她的解析技巧此刻展得淋漓盡致，每個(gè)等式的縮，每個(gè)限的取法，都準(zhǔn)到毫厘，如同密的儀器運(yùn)作。
“這，”蘇夢(mèng)突然指向面板處復(fù)雜的交互項(xiàng)，“這個(gè)耦合項(xiàng)是關(guān)鍵。
如首接使用Cy-Swrz等式，損失太，導(dǎo)致估計(jì)法閉合。
我需要個(gè)更細(xì)的等式，也許是某種形式的子估計(jì)……”她陷入沉思，眉頭蹙，但眼愈發(fā)明亮。
腦飛速掠過各種經(jīng)典的、乃至些生僻的泛函析等式和調(diào)和析技巧。
終于，她眼睛亮，指輕點(diǎn)，引入了個(gè)巧妙的解技巧，將難以處理的耦合項(xiàng)拆了兩個(gè)部，部可以用軸對(duì)稱和Hry型等式進(jìn)行控，另部則可以過對(duì)方程本身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行積估計(jì)來消化。
“可以了！”
她低呼聲，將推導(dǎo)出的關(guān)鍵等式享給徐川的面板。
徐川接收到信息，迅速將其融入己正構(gòu)建的整能量估計(jì)框架。
兩的工作如同密齒輪的咬合，嚴(yán)絲合縫。
徐川供宏觀的結(jié)構(gòu)和方向，蘇夢(mèng)則解決觀的、關(guān)鍵的技術(shù)難點(diǎn)。
間緊張的推演飛速流逝。
礁石腳顫，狂暴的水流掠過邊緣，帶來死亡的寒意。
但兩完沉浸數(shù)學(xué)的界，對(duì)界的危險(xiǎn)恍若未覺。
他們的“數(shù)學(xué)面板”光芒越來越盛，符號(hào)流轉(zhuǎn)越來越，逐漸兩周圍形了個(gè)弱但確實(shí)存的、由數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)的“場(chǎng)”。
這個(gè)“場(chǎng)”似乎對(duì)周圍的湍流產(chǎn)生了絲妙的響。
靠近他們礁石的部水流，那令絕望的混程度似乎有了絲其細(xì)的減弱，那些明滅閃爍的數(shù)學(xué)符號(hào)，也仿佛受到牽引，變得稍有序了些。
這是證明過程始與副本規(guī)則產(chǎn)生鳴的跡象！
然而，的難關(guān)還后面——如何構(gòu)解？
或者說，如何證明局部間，這個(gè)光滑解確實(shí)存？
“Pir迭？”
徐川出經(jīng)典方法，但隨即我否定，“維N-S方程，標(biāo)準(zhǔn)的Pir迭法收斂，因?yàn)榉琼?xiàng)滿足要的壓縮映條件?！?br>
“我們需要更的工具，”蘇夢(mèng)接道，她的目光向了湍流那些表壓力項(xiàng)和粘項(xiàng)的符號(hào)，“Glerkin近似？
或者用粘項(xiàng)產(chǎn)生的正則化效應(yīng)，結(jié)合緊致方法？”
這是證明的核步驟，也是考驗(yàn)數(shù)學(xué)功力的地方。
他們需要選擇個(gè)合適的逼近方案（比如用有限維空間逼近窮維的函數(shù)空間），證明逼近解序列某種意義收斂，并且收斂的限就是原方程的光滑解。
徐川再次展出他作為幾何學(xué)家對(duì)空間結(jié)構(gòu)的深刻理解。
他出用軸對(duì)稱，將維問題徑向和軸向構(gòu)的二維半面進(jìn)行離散化，構(gòu)組殊的基函數(shù)（或許是某種征函數(shù)）來進(jìn)行Glerkin近似。
他的面板，復(fù)雜的幾何圖形與數(shù)表達(dá)式交織，構(gòu)建出個(gè)收斂良的近似方案。
而蘇夢(mèng)則負(fù)責(zé)證明這個(gè)近似解序列的致估計(jì)（即論近似維度多，某些關(guān)鍵量如能量、渦度模長等都被個(gè)與間相關(guān)但與近似維度關(guān)的常數(shù)控住）。
這需要其細(xì)的析，她動(dòng)用了切可用的工具：Sle嵌入定理、Grnwll等式、以及各種細(xì)的值等式。
她的工作確保了近似解限過程“失控”。
后，也是關(guān)鍵的步，是證明收斂的限確實(shí)滿足原方程，并且具有所需的光滑。
這及到對(duì)非項(xiàng)限過程的嚴(yán)格處理。
“這需要用到Ain-Lin引理或類似緊致定理，”徐蘇二幾乎異同聲。
他們對(duì)這步驟的識(shí)，了頂尖數(shù)學(xué)家對(duì)問題關(guān)鍵點(diǎn)的同把握。
蘇夢(mèng)深氣，她的面板湛藍(lán)的光芒達(dá)到了頂點(diǎn)。
她始書寫終階段的證明：用之前得到的致估計(jì)，證明近似解序列某個(gè)合適的函數(shù)空間是相對(duì)緊的，從而存收斂子列；然后證明這個(gè)子列的限函數(shù)滿足原方程（弱解或更理想的光滑解）；后，用能量估計(jì)和唯（擾動(dòng)條件，局部解常是唯的）證明這個(gè)限解確實(shí)是光滑的。
整個(gè)證明過程，如同搭建座其巧而又堅(jiān)固比的數(shù)學(xué)廈。
從地基（方程和條件）到框架（整思路和函數(shù)空間），再到墻（先驗(yàn)估計(jì)），后封頂（存和光滑），每步都凝聚著兩位LV數(shù)學(xué)家的智慧、勇氣和默契。
當(dāng)蘇夢(mèng)寫后個(gè)符號(hào)，完整個(gè)證明邏輯鏈的閉合，兩面前的數(shù)學(xué)面板驟然發(fā)出比璀璨的光芒！
那光芒甚至?xí)簤哼^了湍流地獄的混沌，形個(gè)穩(wěn)定的、由粹數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)的光罩，將他和蘇夢(mèng)所的礁石完籠罩。
與此同，懸浮空的那個(gè)命題，也如同被點(diǎn)燃般，綻出柔和而的光輝，然后緩緩消散。
冰冷的機(jī)械音再次響起，這次，似乎了絲漠然，多了絲……確認(rèn)？
副本核命題證明功。
評(píng)價(jià)：卓越。
證明過程邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新地結(jié)合了幾何首觀與解析技巧，有效用了軸對(duì)稱與擾動(dòng)條件。
獎(jiǎng)勵(lì)：. 安區(qū)生：以當(dāng)前立足點(diǎn)為，半徑50米范圍，湍流度暫降低至害水，持續(xù)4。
. 積獎(jiǎng)勵(lì)：5000點(diǎn)。
. 解鎖殊權(quán)限：臨獲得“湍流軌跡預(yù)測(cè)（級(jí)）”能力，持續(xù)至副本結(jié)束。
聲音落，徐川和蘇夢(mèng)震撼地到，以他們腳的礁石為，周圍原本狂暴混的水流，仿佛被股形的力量撫了般，迅速變得緩和、有序。
個(gè)半徑約米的相對(duì)靜區(qū)域形了，如同風(fēng)暴眼的寧靜。
雖然區(qū)域依舊是地獄般的景象，但區(qū)域，水流溫和，甚至可以到些原本被湍流掩蓋的、更基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)符號(hào)（如連續(xù)方程 ?·=0）穩(wěn)定地閃爍。
溫暖的感覺驅(qū)散了寒意，疲憊感如同潮水般涌來，但更多的是劫后余生的慶和的就感。
他們到了。
他們僅活了來，更用數(shù)學(xué)的力量，這片絕境，辟出了塊屬于理的凈土。
徐川向蘇夢(mèng)，發(fā)她也正著己。
兩渾身濕透，狽堪，但眼都閃爍著同樣的光芒——那是智慧之火，是默契之光，更是攜闖過道正難關(guān)后的堅(jiān)定。
他們知道，這僅僅是始。
湍流地獄還有剩的間，而“數(shù)域”之，知還有多更加詭異、更加危險(xiǎn)的副本等待著他們。
但此刻，這短暫的安區(qū)，他們至有了喘息和準(zhǔn)備的間。
數(shù)學(xué)，是他們的囚籠，也是他們唯的武器。
而他們，將用這武器，這殘酷的新界，出條生路。